Comme la majorité des équations différentielles non-linéaires sont non intégrables, les ordinateurs offrent deux solutions. Ou bien on calcule numériquement les trajectoires (c'est-à-dire l'évolution de chaque variable au cours du temps) pas à pas sur ordinateur. Ou bien, on s'intéresse aux solutions vers lesquelles le système converge au bout d'un certain temps. Ainsi, à l'heure actuelle, on connaît bien les propriétés de nombreux systèmes d'équations différentielles non-linéaires et on a pu faire le bilan de ces comportements qui s'avèrent bizarres, dérangeants, contre-intuitifs (1), que les chercheurs appellent souvent non-triviaux et qui pourtant permettent de représenter de façon fiable les transformations de très nombreux systèmes dynamiques réels.
(1) L'intuition n'étant que la résultante de nos connaissances et expériences, ceux qui travaillent de façon routinière avec ces systèmes ne les trouvent plus contre-intuitifs.
Le premier type de solutions, est commun à tous les systèmes dynamiques (linéaires ou non), c'est un état stationnaire unique, où le système n'est pas immobile, (ce serait l'équilibre), mais où les modifications se compensent.
Seulement, alors que les systèmes linéaires présentent un seul état stationnaire, les systèmes non-linéaires peuvent en avoir plusieurs possibles, le système arrivant dans l'un d'eux en fonction des conditions initiales, (valeur des variables au début du mouvement). C'est la multistationnarité. Chaque solution est appelée un attracteur et on nomme bassin d'attraction, l'ensemble des valeurs initiales des variables qui conduisent inéluctablement vers l'attracteur, comme un bassin versant attire toutes les eaux de ruissellement vers sa rivière. Pour un système dynamique donné, la solution vers laquelle il tendra, dépend donc des valeurs des variables au moment où commence le mouvement. Il se peut aussi que celles-ci ne permettent pas de savoir où le système va aller, si elles se trouvent sur la frontière entre deux bassins d'attraction. Dans ce cas, une toute petite fluctuation peut envoyer le système vers un bassin ou vers l'autre. Il s'agit d'un cas d'incertitude que l'on peut se représenter comme une bille au sommet d'un mur étroit qui va forcément tomber d'un côté ou de l'autre, sans que l'on puisse le plus souvent prédire duquel (sauf si une pichenette bien ajustée, ou un coup de vent, supprime le hasard). Cette propriété des systèmes dynamiques non-linéaires signifie qu'un même système pourra avoir un comportement différent, soit selon son histoire, c'est-à-dire les conditions de démarrage de la dynamique, soit même de façon aléatoire. Le système est dit alors déterministe, car les solutions sont connues, mais non prédictible, lorsque le choix d'une des solutions est aléatoire. C'est un premier exemple de déterminisme non prédictif.